SÜREKLİLİK

4.1. SÜREKLİ FONKSİYONLAR

Bu bölümde hemen hemen tüm matematik dallarını ilgilendiren,çok önemli kavramlardan biri olan süreklilik kavramı üzerinde duracağız.

TANIM  4.1: AR,  f:AR bir fonksiyon ve aA olsun.

ise f fonksiyonu a noktasında süreklidir denir.

Yukarıdaki tanıma göre, bir f fonksiyonunun bir a noktasında sürekli olması için ,

a)       f fonksiyonu a noktasında tanımlı olmalıdır.

b)   f fonksiyonunun a noktasında limiti olmalıdır.

c)   fonksiyonunun a noktasındaki limiti a noktasındaki fonksiyon değerine eşit olmalıdır.

Limit tanımı hatırlanacak olursa,süreklilik kavramı şu şekilde tanımlanabilir.

TANIM  4.2: AR,  f:AR bir fonksiyon ve aA olsun.

f fonksiyonu a noktasında süreklidir Her ε>0 için en az bir >0 vardır öyle ki    x-a 

Şimdi süreklilik ile ilgili bazı örnekler verelim.

ÖRNEK  4.1:

f: RR ,f(x)=c şeklinde tanımlanan sabit fonksiyon R de süreklidir.Bunu göstermek için verilen fonksiyonun R de keyfi olarak seçilen herhangi bir noktada sürekli olduğunu göstermek yeterlidir.Buna göre verilen fonksiyonun bir a noktasında sürekli olduğunu gösterelim.

f(x)= c =c =f(a)

olduğundan verilen fonksiyon her a noktasında ve dolayısıyla R de süreklidir.

Devamı ektedir.

Ekler:

Dosya	Kırık linkleri yorum bölümüne yazarak bildiriniz.
Dosyayı İndir